【題目】如圖所示，正四棱錐底面的四個頂點(diǎn)，，，在球的同一個大圓上，點(diǎn)在球面上，且已知．

（1）求球的表面積；

（2）設(shè)為中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意可知，平面，并且是半徑，由體積求出半徑，然后求出球的表面積．

（2）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出的夾角余弦，得到異面直線與所成角的大小．

解：（1）解：如圖，正四棱錐底面的四個頂點(diǎn)，，，在球的同一個大圓上，點(diǎn)在球面上，底面，，，，

所以，，

球的表面積是

（2）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

，0，，，0，，，2，，，0，，，1，，

，，

所以

所以異面直線與所成角的余弦值為．

所以異面直線與所成角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且滿足，，，.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記，.

①求Tn；

②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖中有一個信號源和五個接收器．接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號．若將圖中左端的六個接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所得六組中每組的兩個接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).
(1)求該函數(shù)的最小正周期和最小值;
(2)若,求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)．廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．

（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有1件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格．按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)，，，，，滿足，．

（1）若所對應(yīng)點(diǎn)在圓上，求所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡；

（2）是否存在這樣的直線，對應(yīng)點(diǎn)在上，所對應(yīng)點(diǎn)也在直線上？若存在，求出所有這些直線；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，，，，，是棱的中點(diǎn)，平面與直線相交于點(diǎn).

（1）證明：直線平面.

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】房屋的天花板上點(diǎn)處有一光源，在地面上的射影為，在地面上放置正棱錐，底面接觸地面．已知正四棱錐的高為，底面的邊長為，與正方形的中心的距離為，又長為，則棱錐影子（不包括底面）的面積的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控，這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍然不能麻痹大意，仍然要保持警惕，嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要，某小區(qū)物業(yè)提供了，兩種小區(qū)管理方案，為了了解哪一種方案最為合理有效，物業(yè)隨機(jī)調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主，每位業(yè)主對，兩種小區(qū)管理方案進(jìn)行了投票（只能投給一種方案），得到下面的列聯(lián)表：

方案

方案

男業(yè)主

35

15

女業(yè)主

25

25

（1）分別估計(jì)，方案獲得業(yè)主投票的概率；

（2）判斷能否有95％的把握認(rèn)為投票選取管理方案與性別有關(guān).

附：.

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