已知向量. 

（Ⅰ）若方程上有兩實根，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）設實數(shù)m、n、r滿足：m、n、r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程 的兩實根，判斷①m+n+r，②m2+n2+r2，③m3+n3+r3是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)，并求的最小值；

（Ⅲ）給定函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)b的取值范圍

解：（Ⅰ）由題意知： 

∵方程上有兩實根

∴  

由①得：

由②得：a<1

由3得：

從而

（Ⅱ）∵有實根，∴ 

不妨令m=a，則n，r是的兩根，

從而n+r=3－a，nr=a2－3a

故m+n+r=3，

m2+n2+r2=a2+（3－a）2－2（a2－3a）=9

=

∴  

故

令  

從而在為增函數(shù)

在（0，2）上為減函數(shù)

∴a=2為極小值點，  ∴

∴

（Ⅲ）當

由題意知[15，27] 

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
2
，-
3
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在實數(shù)x和y，使向量
m
=
a
+（x2-3）•
b
，
n
=-y
a
+x
b
，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的關系式，并求其單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）是否存在正數(shù)M，使得對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州一模）已知向量
a
=(-1，1)，
b
=(3，m)，
a
∥(
a
+
b
)，則m=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a=(
3
，1)，b=(0，1)，c=(k，
3
)，若
a
+2
b
與
c
垂直，則k=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a 
=（sinx，2
3
cosx），
b 
=（2sinx，sinx），設f(x)=
a 
 • 
b 
-1，
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[ 0 ，  
π
2
 ]，求f（x）的值域；
（3）若f（x）的圖象按
m 
=（t，0）作長度最短的平移后，其圖象關于原點對稱，求
m 
的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，則sinβ等于
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案