如果正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為4
2
，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為
π
4
π
4
．
分析：根據(jù)已知求出四棱錐的側(cè)高，進而利用勾股定理求出正四棱錐的高，找出側(cè)面與底面所成的二面角，然后求出它的大�。�
解答：解：作出幾何體的圖形，SO⊥底面ABCD，連接BC的中點EO，則∠SEO就是側(cè)面與底面所成的二面角的平面角．
∵底面邊長為2，
∴側(cè)面積為4
2
=4×
1
2
×2×SE，
∴SE=
2

在Rt△SOE中，OE=1
所以cos∠SEO=
OE
SE
=
2
2
，
∠SEO=
π
4

故答案為：
π
4
點評：本題是基礎題，考查二面角的平面角的求法，本題的關(guān)鍵是求出正四棱錐的高，找出二面角的平面角，考查計算能力，邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、下列正確命題個數(shù)是（　�。�
①梯形的直觀圖可能是平行四邊形；
②三棱錐中，四個面都可以是直角三角形；
③如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，這個棱錐不可能是六棱錐；
④底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；
⑤底面是矩形的平行六面體是長方體．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山西太原五中高二第一學期10月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如果正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為         .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列正確命題個數(shù)是（　�。�
①梯形的直觀圖可能是平行四邊形；
②三棱錐中，四個面都可以是直角三角形；
③如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，這個棱錐不可能是六棱錐；
④底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；
⑤底面是矩形的平行六面體是長方體．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列正確命題個數(shù)是（　�。�
①梯形的直觀圖可能是平行四邊形；
②三棱錐中，四個面都可以是直角三角形；
③如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，這個棱錐不可能是六棱錐；
④底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；
⑤底面是矩形的平行六面體是長方體．
A．1B．2C．3D．4

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