【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如的有序?qū)崝?shù)對(duì)，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來(lái)一樣．直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“距離”：；到兩點(diǎn)P．Q“距離”相等的點(diǎn)的軌跡稱為線段PQ的“垂直平分線”．已知點(diǎn)、、，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（1）求線段上一點(diǎn)到原點(diǎn)的“距離”；

（2）寫出線段AB的“垂直平分線”的軌跡方程，并作出大致圖像；

（3）定義：若三角形三邊的“垂直平分線”交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為三角形的“外心”．試判斷 的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）2 （2）見(jiàn)解析 （3）存在，；

【解析】

（1）根據(jù)出租車幾何學(xué)中“距離”的定義計(jì)算；

（2）根據(jù)出租車幾何學(xué)中“垂直平分線”的定義計(jì)算，即可得到圖象；

（3）設(shè)“外心”坐標(biāo)為，根據(jù)定義且，得到的坐標(biāo)。

解：（1)

（2），

若，則；

若，則；

若，則；

（圖中每格小正方形單位是1）

（3）設(shè)“外心”坐標(biāo)為．則

由，得，

所以點(diǎn)M在上

又因?yàn)?/span>，得，

所以點(diǎn)M在上，

，所以“外心”，

點(diǎn)在6|+|n-9|上，

所以三邊交于一點(diǎn)，存在“外心”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718…)．

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)y＝f(x)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若函數(shù)h(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上既存在極大值又存在極小值，并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在（2，）處的切線方程:

(2)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(3)若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知五面體中，四邊形為矩形，，，且二面角的大小為.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為，求的值；

（2）已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取100件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

產(chǎn)品質(zhì)量/毫克

頻數(shù)

3

9

19

35

22

7

5

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？

甲流水線

乙流水線

總計(jì)

合格品

不合格品

總計(jì)

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，）

（2）按照以往經(jīng)驗(yàn)，在每小時(shí)次品數(shù)超過(guò)180件時(shí)，產(chǎn)品的次品率會(huì)大幅度增加，為檢測(cè)公司的生產(chǎn)能力，同時(shí)盡可能控制不合格品總量，公司工程師抽取幾組一小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行次品情況檢查分析，在（單位：百件）件產(chǎn)品中，得到次品數(shù)量（單位：件）的情況匯總?cè)缦卤硭荆?/span>

（百件）

0.5

2

3.5

4

5

（件）

2

14

24

35

40

根據(jù)公司規(guī)定，在一小時(shí)內(nèi)不允許次品數(shù)超過(guò)180件，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析，按照公司的現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備情況，判斷可否安排一小時(shí)生產(chǎn)2000件的任務(wù)？

（參考公式：用最小二乘法求線性回方程的系數(shù)公式

；）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地的出租車價(jià)格規(guī)定：起步費(fèi)元，可行公里，公里以后按每公里元計(jì)算，可再行公里；超過(guò)公里按每公里元計(jì)算，假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費(fèi)用，也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況，即每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定。

（1）若小明乘出租車從學(xué)校到家，共公里，請(qǐng)問(wèn)他應(yīng)付出租車費(fèi)多少元？

（2）求車費(fèi)（元）與行車?yán)锍?/span>（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰三角形△ABC的兩腰AB和AC所在直線的方程分別為和是底邊BC上一點(diǎn),求:

(1)底邊BC所在直線的方程；

(2)△ABC的面積.

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