已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范圍.

－＜2a+3b＜


解析:

∵a+b，a－b的范圍已知，

∴要求2a+3b的取值范圍，

只需將2a+3b用已知量a+b，a－b表示出來.

可設(shè)2a+3b=x（a+b）+y（a－b），用待定系數(shù)法求出x、y.

設(shè)2a+3b=x（a+b）+y（a－b），

∴解得

∴－＜（a+b）＜，

－2＜－（a－b）＜－1.

∴－＜（a+b）－（a－b）＜，

即－＜2a+3b＜.

錯(cuò)解：解此題常見錯(cuò)誤是：－1＜a+b＜3，                                                             ①

2＜a－b＜4.                                                                                                            ②

①+②得1＜2a＜7.                                                                                                  ③

由②得－4＜b－a＜－2.                                                                                          ④

①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.                                                                 ⑤

③+⑤得－＜2a+3b＜.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列1，a，b，等比數(shù)列3，a+2，b+5．
求：
（1）以1，a，b為前三項(xiàng)的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且其通項(xiàng)bn=
1anan+1
，求Tn．

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已知命題甲：a+b≠4，命題乙：a≠1且b≠3，則命題甲是命題乙的
既不充分也不必要
既不充分也不必要
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
b|x|
(x≠0)．
（1）若函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=2時(shí)，若不等式f（x）＜x在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)g（x）若存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域也是[m，n]，則稱g（x）是[m，n]上的閉函數(shù)．若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求a，b應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
=(2，3，-1)和
b
=(4，λ，-2)互相垂直，則λ的值是（　�。�
A、-6
B、6
C、-
10
3
D、
10
3

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