Question

已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，．

（Ⅰ）若，求證：；

（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）利用函數(shù)的單調(diào)性，得，． ．

兩式相加，得．

（Ⅱ）逆命題：若，則．用反證法證明

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082614291108668673/SYS201308261431209221154151_DA.files/image004.png">，所以．

由于函數(shù)是上的增函數(shù)，

所以．

同理， ．

兩式相加，得．        6分

（Ⅱ）逆命題：

若，則．

用反證法證明

假設(shè)，那么

所以．

這與矛盾．故只有，逆命題得證．            12分

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，反證法，命題的四種形式，不等式證明。

點(diǎn)評：中檔題，涉及函數(shù)的不等式，往往要利用函數(shù)的單調(diào)性基本導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)。本題2利用反證法證明不等式要注意遵循反證法證題步驟。