【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，其中，則下 列關于函數(shù)的描述中，其中正確的是（ ）

①將函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象；

②函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；

③當時，函數(shù)的最小值為；

④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①③B.③④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，函數(shù)是上的奇函數(shù)，推出函數(shù)是上的偶函數(shù)，求得，代入兩個函數(shù)中，根據(jù)三角函數(shù)的平移及性質(zhì)，依此判斷各個描述的正誤，即可求解

因函數(shù)是上的奇函數(shù)，

要使函數(shù)是上的奇函數(shù)，則函數(shù)是上的偶函數(shù)，

又得，所以，

則有，.

將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，①錯誤；

當時，，②正確；

當時，，于是函數(shù)的最小值為，③正確；

由，所以，又在單調(diào)遞減

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故④錯誤.

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為，且.

（1）求證：為等差數(shù)列；

（2）設，求的前n項和；

（3）求集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高生產(chǎn)線的運行效率，工廠對生產(chǎn)線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：

（Ⅰ）（1）設所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

改造前

改造后

試寫出，，，的值；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為生產(chǎn)線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（Ⅱ）工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護.工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產(chǎn)線設定維護周期為天（即從開工運行到第天（）進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運行，則不會產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行，則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算，正常維護費為0.5萬元次；保障維護費第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期（以120天計）內(nèi)的維護方案：，，2，3，4.以生產(chǎn)線在技術改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及期望值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若的面積為，則的周長的最小值為（ ）

A.4B.C.6D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150，400，300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)中抽取60名學生進行調(diào)查，則應從丁專業(yè)抽取的學生人數(shù)為____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y＝f（f（x））﹣1的所有零點構成的集合為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四個同樣大小的球，，，兩兩相切，點是球上的動點，則直線與直線所成角的正弦值的取值范圍為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構成的標準：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對我國人口年齡構成的類型做出如下判斷：①建國以來直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的普通方程；

（2）已知點，若曲線，交于，兩點，求的值.

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