（14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C： 的圓心C。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ） 設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

解析：（Ⅰ）圓C方程化為：，

圓心C               ………………………………………………………1分

設橢圓的方程為，……………………………………..2分

則              ……………………………………..5分

所以所求的橢圓的方程是： ………………………………………….6分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為，則直線的方程為，則有                               .……………………………………..7分

設，由于、、三點共線，且.

根據(jù)題意得,                           …………9分

解得或.                                     …………11分

又在橢圓上，故或，    …………12分

解得,

所以直線的斜率為或                                     …………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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