Question

（本小題滿分14分）

        如圖，平面ABDE⊥平面ABC，是等腰三角形，AC=BC，四邊形ABDE是直角梯形，BD//AE，BD⊥BA，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn).

   （I）求證：OD//平面ABC；

   （II）

能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由

 

Answer 1

（I）證明：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)OF、FB

   

    ∴FO//DB，                                            …………3分

    OF=DB∴四邊形BDOF是平行四邊形  

    ∴OD//FB                    …………5分

    又平面MEG，OD平面MEG∴OD//面ABC。     …………7分

   （II）解：當(dāng)N是EM中點(diǎn)時(shí)，ON⊥平面ABDE。 …………8分

        證明：取EM中點(diǎn)N，連結(jié)ON、CM，∵AC=BC，M為AB中點(diǎn)，

     ∴CM⊥AB，…………10分

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥平面ABDE，…………12分

∵N是EM中點(diǎn)，O為CE中點(diǎn)，∴ON//CM，

∴ON⊥平面ABDE。  …………14分