【題目】已知曲線C1： (t為參數(shù))，C2： (θ為參數(shù))．若曲線C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為曲線C2上的動點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3： (t為參數(shù))距離的最小值為________．

【答案】

【解析】曲線C1的普通方程為(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲線C2的普通方程為，曲線C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．曲線C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－4,4)．Q為曲線C2上的動點(diǎn)，

設(shè)Q(8cos θ，3sin θ)，故M(－2＋4cos θ，2＋sin θ)，

直線C3的參數(shù)方程化為普通方程為x－2y－7＝0，

點(diǎn)M到直線C3的距離d＝|4cos θ－3sin θ－13|，

從而cosθ＝，sin θ＝時(shí)，d取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，下列說法正確的有（ ）

①在處取得極大值；②有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

③；④若在上恒成立，則.

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩位同學(xué)8次數(shù)學(xué)單元測試的成績構(gòu)成如下所示的莖葉圖，且甲同學(xué)成績的平均數(shù)比乙同學(xué)成績的平均數(shù)小2.

(1)求m的值以及乙同學(xué)成績的方差；

(2)若數(shù)學(xué)測試的成績高于85分(含85分)，則視為優(yōu)秀．現(xiàn)對乙同學(xué)的成績進(jìn)行深入分析，在乙同學(xué)的優(yōu)秀成績中任取2次成績，求至少有一次抽取的成績超過90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時(shí)間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時(shí)由班主任老師值班,家長輪流值班.一個(gè)月后進(jìn)行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對提高學(xué)生成績有效?

(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機(jī)抽取個(gè)成績,再從這個(gè)成績中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（　�。�

A. 觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43

B. 觀察，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)

C. 在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8

D. 已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校400名學(xué)生在一次百米賽跑測試中，成績?nèi)慷荚?2秒到17秒之間，現(xiàn)抽取其中50個(gè)樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請估計(jì)該校400名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)；

（2）請估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到0.01）；

（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取2名同學(xué)組成一個(gè)特色組，設(shè)其中男同學(xué)的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0，1)的距離比它到直線的距離小1，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)M．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域是.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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