Question

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f（x）的定義域，然后把函數(shù)f（x）分解為兩基本函數(shù)y=和t=-x²-x+2，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法只需在定義域內(nèi)求出t=-x²-x+2的減區(qū)間即可．
解答：由-x²-x+2＞0，得-2＜x＜1，即函數(shù)f（x）的定義域為（-2，1）．
函數(shù)f（x）可看作由函數(shù)y=和t=-x²-x+2復合而成的，
函數(shù)y=單調(diào)遞減，
由復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法知，要求f（x）的增區(qū)間只需求出t=-x²-x+2的減區(qū)間．
而t=-x²-x+2=-+的減區(qū)間是（-，1）．
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-，1）．
故答案為：（-，1）．
點評：本題考查復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，該類問題一要注意考慮函數(shù)定義域，二要理解復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法：同增異減．