在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（1）求角B的大��；
（2）若b=
3
，且A∈(
π
6
，
π
2
)，求a+c的取值范圍．
（1）在△ABC中，∵a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB，
∴
a2+c2-b2
2ac
=
3
3
sinB，即cosB=
3
3
sinB，
∴tanB=
3
，
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
；
（2）∵b=
3
，
∴
a
sinA
=
c
sinC
=
b
sinB
=
3
3
2
=2，
∴
a+c
sinA+sinC
=2，即：a+c=2（sinA+sinC），
又∵B=
π
3
，∴A+C=
2π
3
，設(shè)A=
π
3
+α，B=
π
3
-α，
∵0＜A＜
2π
3
，∴-
π
3
＜α＜
π
3
，
∴
1
2
＜cosα≤1，
∴a+c=2（sinA+sinC）=4sin
π
3
•cosα=2
3
cosα，
∴
3
＜a+c≤2
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若a2+c2-b2=
3
ac，則B的值為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
5π
6
D．
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知角B=45°，D是BC邊上一點，AD=5，AC=7，DC=3，求AB?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三條邊分別為f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且c=3，C=
π
3
，a=2b．
（1）求b邊的值；（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知csinA=
3
acosC．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=
7
，且sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在△ABC中，cosA=-
4
5
，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊
（Ⅰ）若a=3
5
，c=5，求b；
（Ⅱ）若sinB=
5
13
，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6="12," Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S9的值為（   ）.
A．48B．54C．60D．66

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