已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5．
（1）求拋物線方程；
（2）過焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求 A B的中點(diǎn)C到拋物線準(zhǔn)線的距離．

解：（1）拋物線，
∴p=2．
∴拋物線方程為y2=4x．…（4分）
（2）∵點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0），
所以AB的方程為y=x-1，…（6分）
由消y得x2-6x+1=0…（8分）
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=6，
所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xC=3…（10分）
所以AB的中點(diǎn)C到拋物線準(zhǔn)線的距離為xC+1=4．…（12分）
分析：（1）拋物線，由此能求出拋物線方程．
（2）由點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0），知AB的方程為y=x-1，由得x2-6x+1=0．由此能求出AB的中點(diǎn)C到拋物線準(zhǔn)線的距離．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案