【題目】省環(huán)保研究所對某市市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻 (時)的關(guān)系為,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且,若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作.
(1)令.求的取值范圍;
(2)求;
(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前該市市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)當(dāng)時不超標(biāo),當(dāng)時超標(biāo)
【解析】試題分析:(1)中的函數(shù)為,它是分式函數(shù),當(dāng)時可把其轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù),從而求出的取值范圍.注意需單獨(dú)計算.因,故(2)中需分和兩類情況討論的符號,在兩段區(qū)間上分別討論函數(shù)的單調(diào)性得到,比較的大小可以得到的表達(dá)式,最后通過解不等式得到的取值范圍,依據(jù)該范圍判斷是否超標(biāo).
解析:(1)當(dāng)時, ;
當(dāng)時, ,當(dāng)且僅當(dāng)等號成立,所以 ;
綜上, 的取值范圍是.
(2)當(dāng)時,記,則.
因為在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且, , ,故.
(3)當(dāng)時,令,得,所以;
當(dāng)時,令,得,所以;
故當(dāng)時不超標(biāo);當(dāng)超標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓C1:x2+y2=m與圓C2:x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切.
(1)求m的值;
(2)若圓C1與x軸的正半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,P為第三象限內(nèi)一點且在圓C1上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.
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【題目】某矩形花壇ABCD長AB=3m,寬AD=2m,現(xiàn)將此花壇在原有基礎(chǔ)上有拓展成三角形區(qū)域,AB、AD分別延長至E、F并使E、C、F三點共線.
(1)要使三角形AEF的面積大于16平方米,則AF的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)AF的長度是多少時,三角形AEF的面積最?并求出最小面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過三點.
(1)求橢圓的方程;
(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn=2n2﹣30n.
(1)求a1及an;
(2)判斷這個數(shù)列是否是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù) ,則( )
A.最大值為1,最小值為
B.最大值為1,無最小值
C.最小值為 ,無最大值
D.既無最大值也無最小值查看解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式x2﹣x﹣m+1>0.
(1)當(dāng)m=3時解此不等式;
(2)若對于任意的實數(shù)x,此不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上動點,點在圓的半徑上,且有點和上的點,滿足
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動時,求點的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,與(1)中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標(biāo)原點,且時,求的取值范圍.
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