下列命題：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；②若|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
或
a
=-
b
；③|
a
-
b
|2=|
a
|2-2|
a
||
b
|+|
b
|2；④(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=|
a
|2-|
b
|2．
其中，正確命題的序號是
 
．（把所有正確的序號都填上）
分析：①利用向量的數(shù)量積公式判斷出正誤
②通過舉反例判斷出正誤
③通過向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的運算法則判斷出正誤
④利用向量的平方差公式及向量的平方等于向量模的平方判斷出正誤．
解答：解：∵
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ∴
a
•
b
=0有
a
=
0
或θ=90°故①錯
∵單位向量的模都相等，但它們不一定共線故②錯
∵|
a
-
b
|2=(
a
-
b
)2=|
a
|2-2
a
b
cosθ+|
b
|2=|
a
|2-2|
a
||
b
|cosθ+|
b
|2∴③錯
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
a
2- 
b
2 =|
a
|2-|
b
|2，故④正確
故答案為④．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、向量模的性質(zhì)：向量的平方等于向量模的平方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．
正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；  
②若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足 |
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0；   
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|； 
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
則
a
∥
c
；
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年湖北省“鄂南高中、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黃岡中學(xué)”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．
正確命題的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市四星級高中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．
正確命題的序號為    ．

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