【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．

【答案】
（1）證明：連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OM．

則AO=OC，又PM=MC，

∴PA∥OM．

∵PA平面BMD，OM平面BMD，

∴PA∥平面BMD


（2）證明：解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，過A作平面ABCD的垂線為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

則P（0，2，2 ），B（4，0，0），D（0，4，0），

=（﹣4，2，2 ）， =（﹣4，4，0），

設(shè)平面BPD的法向量 =（x，y，z），

則 ，

取x=1，得 =（1，1， ），

平面ABD的法向量 =（0，0，1），

設(shè)二面角P﹣BD﹣A的平面角為θ，

則cosθ= = = ．

∴二面角P﹣BD﹣A的余弦值為


【解析】（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OM，推導(dǎo)出PA∥OM，由此能證明PA∥平面BMD．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，過A作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣A的余弦值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與平面平行的判定，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE．
（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大��；
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大�。�

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【題目】己知直線2x﹣y﹣4=0與直線x﹣2y+1=0交于點(diǎn)p．
（1）求過點(diǎn)p且垂直于直線3x+4y﹣15=0的直線l1的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）
（2）求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l2方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

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【題目】關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣2，3）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，公比不為1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F與橢圓C的一個焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線與橢圓C相交于點(diǎn) ．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)F是否存在直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且以MN為對角線的正方形的第三個頂點(diǎn)恰在y軸上？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（﹣2 ，0）和F2（2 ，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．求：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】已知m＞0，n＞0，x=m+n，y= ．
（1）求xy的最小值；
（2）若2x+y=15，求x的取值范圍．

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