已知函數(shù)f(x)滿足①定義域?yàn)镽;②?x∈R,有f(x+2)=2f(x);③當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=-|x|+1則方程f(x)=
7
4
|x|-3
在區(qū)間[-8,8]內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是(  )
分析:欲判斷方程f(x)=
7
4
|x|-3
在區(qū)間[-8,8]內(nèi)的解的個(gè)數(shù),可利用圖解法,在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=
7
4
|x|-3
的圖象,利用圖象的交點(diǎn)情況研究解的個(gè)數(shù)來(lái)解答本題.
解答:解:在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足條件:
函數(shù)f(x)與函數(shù)y=log4|x|的圖象:

觀察圖象可得:兩個(gè)函數(shù)的圖象共有6個(gè)交點(diǎn)
方程f(x)=
7
4
|x|-3
在區(qū)間[-8,8]內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是:6.
故選B
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、函數(shù)圖象的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y),(x,y∈R)且f(1)=
1
2

(1)若n∈N*時(shí),求f(n)的表達(dá)式;
(2)設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)
,sn=b1+b2+…+bn,求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn

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已知函數(shù)f(x) 滿足f(x+4)=x3+2,則f-1(1)等于( 。

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已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+f'(0)-e-x=-1,函數(shù)g(x)=-λlnf(x)+sinx是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).
(1)當(dāng)x≥0時(shí),曲線y=f(x)在點(diǎn)M(t,f(t))的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t),求S(t)的最大值;
(2)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]時(shí)恒成立,求t的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=-lnf(x)-ln(x+m),常數(shù)m∈Z,且m>1,試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e-m-m,e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并作出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24.
24.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•珠海二模)已知函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=f(x-1);當(dāng)x<1時(shí),f(x)=2x,則f(log27)=( 。

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