（注意：在試題卷上作答無效）

給出定義在(0，＋∞)上的三個函數(shù)：，，，已知在x＝1處取極值.

（1）確定函數(shù)的單調性；

（2）求證：當時，恒有成立；

（3）把函數(shù)的圖象向上平移6個單位得到函數(shù)的圖象，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）由題設，，則.      由已知，，

即.  于是，則.由，                                      

所以h(x)在(1，+∞)上是增函數(shù)，在(0，1)上是減函數(shù). …………4分

（2）當時，，即.                          

欲證，只需證，即證.       

設，則.

當時，，所以在區(qū)間(1，e2)上為增函數(shù).                

從而當時，，即，故. ……8分

（3）由題設，.令，則

，即.                    

設，，則

，由，得x＞4.

所以在(4，＋∞)上是增函數(shù)，在(0，4)上是減函數(shù).                       

又在(0，)上是增函數(shù)，在(，＋∞)上是減函數(shù).

因為當x→0時，，.

又，，，

，則函數(shù)與的大致圖象如圖：                         

由圖可知，當x＞0時，兩個函數(shù)圖象有2個交點，故函數(shù)y＝g(x)－h(huán)1(x)有2個零點. ……12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省高三9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；

（3）記，數(shù)列的前項和為，試證明：

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高考壓軸理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；

（3）記，數(shù)列的前項和為，試證明：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高考壓軸理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知橢圓的左、右焦點分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點作此圓的切線，切點為，且的最小值不小于為．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）設橢圓的短半軸長為，圓與軸的右交點為，過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若，求直線被圓截得的弦長的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣西省南寧市高三第二次適應性考試數(shù)學理卷 題型：解答題

       (本小題共12分）（注意:在試題卷上作答無效）

已知拋物線上一動點P，拋物線內(nèi)一點A(3,2) ,F為焦點且的最小值為.

(1)求拋物線的方程以及使得取最小值時的P點坐標；

(2)過（1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點，直線CD是否過一定點？若是，求出該定點的坐標,若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。

（Ⅰ）當時，求證：⊥；

（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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