Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>？若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）由函數(shù)的解析式可得 1﹣＞0，即 ＞0，由此求得定義域，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（﹣x）+f（x）=0，可得f（x）是奇函數(shù)．

（2）a>1時(shí),根據(jù)函數(shù)f（x）在[m，n]上是增函數(shù),可得函數(shù)的值域不可能為[1+logan，1+logam]，此時(shí)，a不存在．

0＜a＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，則由=1+logax，可得ax2+（2a﹣1）x+2=0．由題意可得，ax2+（2a﹣1）x+2=0有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍．

（1）定義域?yàn)閧x|x<-2或x>2}， 且，所以f(x)是奇函數(shù).

（2）a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)f（x）在[m，n]上是增函數(shù)，1+logan＞1+logam，可得函數(shù)的值域不可能為[1+logan，1+logam]，此時(shí)，a不存在．

0<a<1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，則=

即有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，

設(shè)g(x)= ，則， 解得.