（ 14分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到點，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

證明：（Ⅰ）∵ 在平面上的射影在上，
∴ ⊥平面，又平面　∴ ……2分
又
∴ 平面，又，∴  …4分
（Ⅱ）∵ 為矩形 ，∴ 
由（Ⅰ）知 
∴ 平面，又平面 
∴ 平面平面        ……………………8分
（Ⅲ）∵ 平面 ， ∴ ．…………10分
∵ ， ∴ ， ………12分
∴   …………14分

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,
,.若分別為的中點.

（1）求的值； （2）求面與面所成的二面角大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，
，，是的中點.
（1）證明：平面；
（2）若，，，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點，過E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側(cè)棱相交于點F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大��；
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)
已知四棱臺的三視圖如圖所示,

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求此四棱臺的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12M，高4M。養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽。現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4M（高不變）；二是高度增加4M(底面直徑不變)。
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；
(3)哪個方案更經(jīng)濟些,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分12分）
如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點，O為與的交點，
（1）證明：面
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分14分
正方形的邊長為1，分別取邊的中點，連結(jié)，   
以為折痕，折疊這個正方形，使點重合于一點，得到一   
個四面體，如下圖所示。

 
（1）求證：；
（2）求證：平面。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(8分)如圖，四棱錐底面是正方形且四個頂點在球的同一個大圓(球面被過球心的平面截得的圓叫做大圓)上，點在球面上且面，且已知。
（1）求球的體積；
（2）設(shè)為中點，求異面直線與所成角的余弦值。

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