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【題目】過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、．

（Ⅰ）當時，求證：⊥；

（Ⅱ）記、、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）略

（Ⅱ）存在，使得對任意的，都有成立，證明略

【解析】

解：

依題意，可設直線MN的方程為，則有

由消去x可得

從而有①

于是②

又由，可得③

（Ⅰ）如圖1，當時，點即為拋物線的焦點，為其準線

此時①可得

證法1：

證法2：

(Ⅱ)存在，使得對任意的，都有成立，證明如下：

證法1：記直線與x軸的交點為,則．于是有

將①、②、③代入上式化簡可得

上式恒成立，即對任意成立

證法2：如圖2，連接,則由可得

,

所以直線經過原點O，同理可證直線也經過原點O

又設

則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關于的函數關系式，并指出其定義域；

⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應在什么范圍內？

⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最�。�？求此時外周長的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面四個命題：其中所有正確命題的序號是_________．

①函數的最小正周期為；

②在中，若，則一定是鈍角三角形；

③函數且的圖象必經過點（3，2）；

④若命題“”是假命題，則實數的取值范圍為；

⑤的圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有一環(huán)保型企業(yè)，為了節(jié)約成本擬進行生產改造，現將某種產品產量與單位成本統計數據如下：

月份

1

2

3

4

5

6

產量（千件）

2

3

4

5

4

5

單位成本（元/件）

73

72

71

73

69

68

（Ⅰ）試確定回歸方程；

（Ⅱ）指出產量每增加1000件時，單位成本平均下降多少？

（Ⅲ）假定單位成本為70元/件時，產量應為多少件？

（參考公式：.）

（參考數據 ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質量指數()，數據統計如下：

空氣質量指數()

0-50

51-100

101-150

151-200

201-250

空氣質量等級

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數

20

40

10

5

(1)根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；

(2)在空氣質量指數分別為51-100和151-200的監(jiān)測數據中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓的中心為原點，長軸在軸上，上頂點為，左右焦點分別為，線段，的中點分別為，且是面積為4的直角三角形，過作直線交橢圓于兩點，使，則直線的斜率為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知六面體如圖所示，平面，，，，，，，，分別是棱，上的點，且滿足.

（1）求證：平面平面；

（2）若平面與平面所成的二面角的大小為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圓O：x2+y2＝9上的動點P在x軸、y軸上的射影分別是P1，P2，點M滿足．

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）點A（0，1），B（0，﹣3），過點B的直線與軌跡C交于點S，N，且直線AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求證：kASkAN為常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+y-6=0，過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線，切點分別為A，B，則四邊形PAOB面積的最小值為______，此時四邊形PAOB外接圓的方程為______．

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