在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且1+
tanA
tanB
=
2c
b

(1)求角A.
(2)若
m
=(0,-1)
n
=(cosB,2cos2
C
2
)
,試求|
m
+
n
|的最小值.
分析:(1)利用切化弦,正弦定理,化簡1+
tanA
tanB
=
2c
b
,求出cosA的值,即可求出A的大。
(2)利用
m
+
n
,求出它的表達式,再求|
m
+
n
|的平方的表達式,根據A的值,確定B的范圍,從而求出|
m
+
n
|的平方的最小值,然后求出|
m
+
n
|的最小值.
解答:解:(1)1+
tanA
tanB
=
2c
b
?1+
sinAcosB
cosAsinB
=
2sinC
sinB
(3分)
?
sin(A+B)
cosAsinB
=
2sinC
sinB
(5分)
?cosA=
1
2

∵0<A<π
∴A=
π
3
(5分)
(2)
m
+
n
=(cosB,cosC)(6分)
?|
m
+
n
|
2
=cos2B+cos2C=cos2B+cos2
3
-B
)=1-
1
2
sin(2B-
π
6
),(8分)
∵A=
π
3
,
∴B+C=
3

∴B∈(0,
3
)從而-
π
6
<2B-
π
6
6

∴當sin(2B-
π
6
)=1,即B=
π
3
時,|
m
+
n
|
最小值
=
2
2
(12分)
點評:本題是基礎題,考查三角函數(shù)的化簡求值,切化弦,正弦定理向量的模,三角函數(shù)的最值,注意公式的靈活應用.角的范圍的應用.
練習冊系列答案
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在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是( 。
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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1114

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3
acosB

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在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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