Question

(1)已知(1－2x)⁷＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₇x⁷，那么a₁＋a₂＋…＋a₇＝________．

(2)若(x²＋x－1)ⁿ＝a₀＋a₁(x－1)＋a₂(x－1)²＋…＋a_2n(x－1)²ⁿ，則a₀＋a₁＋a₂＋…＋a_2n＝________．

(3)(x²－2x＋3)ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_2n－1x^2n－1＋a_2nx²ⁿ，則a₀＋a₂＋a₄＋a_2n－2＋a_2n＝________．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　除了考慮賦值法外，還要注意所求和式的特點，比如①式中缺a0，這一點容易被忽視． 　　解答　　(1)－2(先令x＝0可得a0＝1再令x＝1) 　　(2)5n令(x＝2) 　　(3)(6n＋2n)(分別令x＝1和令x＝－1后相加)． 　　評析　　本題采用的方法是“賦值法”，多項式f(x)的各項系數(shù)和為f(1)，奇數(shù)項系數(shù)和為，偶數(shù)項的系數(shù)和為．