14分）已知在數(shù)列中，，是其前項和，且.
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）令，記數(shù)列的前項和為.
①；求證：當時，
②： 求證：當時，
解：由條件可得，
兩邊同除以，得：
所以：數(shù)列成等差數(shù)列，且首項和公差均為1………………4分
（2）由（1）可得：，，代入可得，所以，.………………………6分
①當時，即時命題成立
假設時命題成立，即

當時，

= 即時命題也成立
綜上，對于任意，………………………………9分
② 當時，
平方則
疊加得

又
=

………………14分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正項組成的等差數(shù)列的前20項的和為100，那么a6·a15的最大值為(    )
A．25B．50
C．100D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為等差數(shù)列的前項和，公差，若，則(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(13分)已知數(shù)列{}的前n項和Sn＝－－＋2（n為正整數(shù)）．
（1）令＝，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
（2）令＝,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn, 求Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列滿足
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）令，若對一切成立，求最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若,，則           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為，，（）     （Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又，
，成等比數(shù)列，求的表達式；
（3）若數(shù)列中（），求數(shù)列的前項和的
表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b,c,d成等差數(shù)列，函數(shù)y=ln(x+2)－x在x＝b處取得極大值c，則b+d=
A．－1B． 0C． 1D． 2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝
A．B．C．D．

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