Question

已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、f(-

3

2

)、f（3）按由小到大的次序為

f(3)＜f(π)＜f(-

3

2

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），可知f（x）的對稱軸為x=1，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得f（π）、f(-

3

2

)、f（3）的大小關(guān)系．

解答：解：∵f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）的對稱軸為x=1
根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知在（-∞，1）上單調(diào)，在（1，+∞）上單調(diào)
而f（2）＞f（1），
∴函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增
因f（1+x）=f（1-x），令x=-

5

2

得f（-

3

2

）=f（

7

2

）
而3＜π＜

7

2

，在（1，+∞）上單調(diào)遞增
∴f（3）＜f（π）＜f（

7

2

）
∴f(3)＜f(π)＜f(-

3

2

)
故答案為：f(3)＜f(π)＜f(-

3

2

)

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及轉(zhuǎn)化的思想，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．