Question

已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明線(xiàn)面垂直一般通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)垂直來(lái)證明線(xiàn)面垂直，關(guān)鍵是對(duì)于的證明。

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090213043325643327/SYS201309021305064242899659_DA.files/image003.png">，D是線(xiàn)段PC的中點(diǎn)，所以 （1）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090213043325643327/SYS201309021305064242899659_DA.files/image005.png">，，所以平面 可得    （2）

由（1）（2）得平面                            （6）

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半。因此                         （9）

而，又，且，

所以   即得即三棱錐的體積為.       12分

考點(diǎn)：空間中的垂直，體積

點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)鍵是利用線(xiàn)面垂直的判定定理來(lái)證明垂直，同時(shí)利用的等體積法來(lái)求解 錐體的體積，屬于基礎(chǔ)題。