Question

（附加題）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,  小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記X為落入袋中小球的個(gè)數(shù),試求X=3的概率和X的數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，

由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052103135543757392/SYS201205210315402187531632_DA.files/image003.png">袋，所以

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙淙?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052103135543757392/SYS201205210315402187531632_DA.files/image008.png">袋.

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（Ⅱ）由題意，所以有

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