Question

在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，若a5a6=

3

，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=

5

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)正數(shù)的等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆，故要求的式子等于  

log

(a5a6)5 3

 
5

log

3 3

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：由正數(shù)的等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆，而a5a6=

3

，
故log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀ =

log

(a5a6)5 3

=5

log

3 3

=

5

2

，故答案為

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到 a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆，是解題的
關(guān)鍵．