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已知函數 .

（1）若.

（2）若函數在上是增函數，求的取值范圍.

 

【答案】

（1） 在時單調遞增，在時單調遞減, 在 時有極小值,無極大值; （2）

【解析】

試題分析：（1）求導得，后利用導數的正負判斷函數的單調性，進而得出極值點；（2）轉化為在上恒成立，采用分離參數的方法得到 對于 恒成立即可得出結果.

試題解析：（1）依題意，得 .

 , ,故 .令，得 ; 令，得,故 在時單調遞增，在時單調遞減，故在 時有極小值 ，無極大值.

（2） ，在上是增函數即在上恒成立.

即 對于 恒成立，即，則 .

考點：導數在函數單調性與極值中的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數，則實數b的范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數b的取值范圍．

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