設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p,現(xiàn)進(jìn)行16次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).當(dāng)p=       時(shí),成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大,其最大值為           .

分析：本題考查服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造目標(biāo)函數(shù).

解：由于成功的次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布,所以Dξ=npq=16p(1-p).

∴σξ=16p(1-p)=4p(1-p)≤4×p+1-p[]2=2.

當(dāng)且僅當(dāng)p=1-p,即p=1[]2時(shí)取等號,此時(shí)(σξ)max=2.

另解：σξ=,

∵0≤p≤1,∴當(dāng)p=時(shí),(σξ)max=2.

答案： 2

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=
 
時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為P，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則成功次數(shù)ξ的方差的最大值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=__________時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p,現(xiàn)進(jìn)行16次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).當(dāng)p=__________時(shí),成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大,其最大值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省秋季高二期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=_______時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為________．

 

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