如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1，F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

   (Ⅰ)求橢圓的方程；

  

(Ⅱ)若直線l1：x＝m(|m|＞1)，P為l1上的動點，使∠F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標(biāo)(用m表示)．

：（Ｉ）設(shè)橢圓方程為（），半焦距為c, 則,,

由題意，得  ,    解得，故橢圓方程為

（II）設(shè)P(

當(dāng)時，

當(dāng)時, ，只需求的最大值即可.

直線的斜率，直線的斜率

當(dāng)且僅當(dāng)=時，最大，


解析:

：（1）待定系數(shù)法；（2）利用夾角公式將∠F1PF2的正切值用y0表示出來，利用基本不等式求其最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l1：x=m（|m|＞1），P為l1上的動點，使∠F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標(biāo)（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，且經(jīng)過點M（4，1）．直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)|AB|=
12
5
2
時，求m的值；
（3）若直線l不過點M，求證：直線MA，MB與x軸圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，它的一個頂點為A（0，
2
），且離心率為
3
2
．
（ I）求橢圓的標(biāo)準方程；
（ II）過點M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點P、Q，點N在線段PQ上．設(shè)
|
MP
|
|
PN
|
=
|
MQ
|
|
NQ
|
=λ，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l交橢圓于A、B兩個不同點（A、B與M不重合）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)MA⊥MB時，求m的值．

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