（12分）在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2＋c2＝bc＋a2
（1）求∠A；
（2）若a＝，求b2＋c2的取值范圍。

（1）
（2）5＜b2＋c2≤6…
①由余弦定理知：cosA＝＝
∴∠A＝…………………………………………………5分
②由正弦定理得：
∴b＝2sinB，c＝2sinC
∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2C)
＝4－2cos2B－2cos2(－B)
＝4－2cos2B－2cos(－2B)
＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）
＝4－cos2B＋sin2B
＝4＋2sin(2B－)
又∵＜∠B＜
∴＜2B－＜
∴1＜2sin(2B－)≤2
∴5＜b2＋c2≤6…………………………………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知中，，，則角等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，
（1）求角A           
（2）求邊長a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，若成等比數(shù)列，且
（1）求的值；
（2）設(shè)3,求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)在銳角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C．
(Ⅰ) 求角A的大��；
(Ⅱ) 當(dāng)BC＝2時(shí)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，角所對(duì)的邊分別是，已知點(diǎn)是邊
的中點(diǎn)，且，則角 ▲ 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，若，則是               （   ）
A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三點(diǎn)在曲線上，其橫坐標(biāo)依次為，當(dāng)的面積最大時(shí)，的值等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

ΔABC中, ="1, " b=, ∠A=30°,則∠B等于 （    ）
A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°

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