已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍

（Ⅰ）函數(shù)在上的單調(diào)遞增  （Ⅱ）實數(shù)的取值范圍

解析試題分析：（Ⅰ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷：先由，然后利用判斷出單調(diào)性，本題的關(guān)鍵在于：先把轉(zhuǎn)化成因式乘積的形式，繼而判斷每一個因式的符號，最后得到，即 
(Ⅱ）先由,得到，然后利用在上的單調(diào)遞增，得到，只需，利用子集的性質(zhì)得到的取值范圍 
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)在上的單調(diào)遞增    1分
證明如下：設(shè)，則
    2分
，， 
，即，    2分
函數(shù)在上的單調(diào)遞增      1分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，，    1分
，在上的單調(diào)遞增，
時，    1分
依題意，只需    2分
，解得，即 實數(shù)的取值范圍    2分
考點：1、函數(shù)的單調(diào)性的定義；2、一次函數(shù)求值域；3、利用子集的性質(zhì)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，試比較與1的大�。�
（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．

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已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的一個極值點.
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè),若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標(biāo)原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)的圖象，且點M到邊OA距離為．

（1）當(dāng)時，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若≥對任意的恒成立，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底）
(1)求的最小值;
(2)設(shè)不等式的解集為，且,求實數(shù)的取值范圍.

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