（09年臨沂一模文）（14分）

已知函數(shù).

（1）       當a=-3時，求函數(shù)f(x)的極值;

（2）       若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個不同的交點，求a的取值范圍。

解析：（1）當時，

∴。

令，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

當時，，則在上單調(diào)遞增;

當時，，則在上單調(diào)遞減;

當時，，則在上單調(diào)遞增; ┉┉┉┉┉4分

∴當時，取得極大值為

當時，取得極小值為。┉┉6分

   （2）∵

∴。┉┉┉┉┉┉┉┉7分

①     若，則

在R上恒成立，

則在R上單調(diào)遞增;

函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，不合題意。┉┉┉┉┉┉9分

②     若，則，

有兩個不相等的實根，不妨設為且

則

當x變化時，，的取值情況如下表：

X

+

0

－

0

＋

極大值

極小值

∵，

∴，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∴

同理，。

∴

，┉┉┉┉┉┉┉┉13分

令

此時的圖象與x軸有三個不同的交點。

綜上所述，a的取值范圍是（－∞，0）. ┉┉┉┉┉14分

練習冊系列答案
相關習題

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（09年臨沂一模文）（12分）

已知F1,F2是橢圓C: （a>b>0）的左、右焦點，點P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足。

（1）求橢圓C的方程。

（2）橢圓C上任一動點M關于直線y=2x的對稱點為M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范圍。

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（09年臨沂一模文）（12分）

某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生，其數(shù)學成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）估計這次測試數(shù)學成績的平均分;

（2）假設在［90,100］段的學生的數(shù)學成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這兩個數(shù)恰好是在［90，100］段的兩個學生的數(shù)學成績的概率。

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（09年臨沂一模文）（12分）

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動。

（1）求三棱錐E-PAD的體積;

（2）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由;

（3）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年臨沂一模文）（12分）

如圖，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,記。

（1）       求關于θ的表達式;

（2）       求的值域。

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