如下圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C為圓周上不同于A、B的一點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)二面角A－PC－B的大小是否隨之而變化？并證明你的結(jié)論．

(2)過(guò)圓心O如何作平面PBC的垂線？試研究垂足的位置，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)不變化，

　　∵PA⊥平面ABC，

　　∴PA⊥BC．

　　又∵BC⊥AC，AC∩BC＝C，

　　∴BC⊥平面PAC．

　　∴平面PAC⊥平面PBC．

　　∴二面角A－PC－B總是直二面角，它的大小不隨點(diǎn)M位置的變化而變化．

　　(2)如下圖，過(guò)A作PC的垂線PM，垂足為M，連結(jié)BM，過(guò)點(diǎn)O作BM的垂線OH，則點(diǎn)H就是所求．

　　∵平面PAC⊥平面PBC，AM⊥PC．

　　∴平面ABM⊥平面PBC．

　　又∵OH⊥BM，∴OH⊥平面PBC．


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[　　]
A．

4個(gè)

B．

3個(gè)

C．

2個(gè)

D．

1個(gè)

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