在底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，中，求：

(1)點(diǎn)B到平面AB1C的距離；

(2)以B1C為棱，AB1C和BB1C為面所成二面角的正切值．

 

答案：
解析：

解：(1)如圖，設(shè)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，作BO⊥B1E于O，

∵AC⊥BE，BB1⊥平面ABCD．

∴AC⊥平面BB1E．又BO面BB1E，

∴AC⊥BO．B1E∩AC=E，

∴BO⊥平面AB1C，

∴BO為B到平面AB1C的距離．

在Rt△B1BE中，BE=a，BB1=2a，

∴B1E=．

由面積關(guān)系得BO=．

(2)由BO⊥平面AB1C，AF⊥B1C，

∴BF⊥B1C，

∴∠BFA是二面角A—B1C—B的平面角．

在Rt△BB1C中，BF·B1C=BB1·BC．

∴BF=a．

∴tanBFA=AB∶BF=．

點(diǎn)評(píng)：(2)中作二面角用的方法是較常用的方法，這種方法的步驟是：過(guò)二面角的一個(gè)面內(nèi)的一點(diǎn)(本例中的點(diǎn)B)向另一個(gè)半平面作垂線，再過(guò)垂足(本例中的點(diǎn)O)向棱(本例中的B1C)作垂線(本例中的OF)，再連結(jié)BF，則由三垂線定理知∠BFO為二面角A—B1C—B的平面角．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱錐PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P，Q分別在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：（甲、乙兩題任選一題作答）
甲、如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
a．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)A、B、A1、C1的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角

乙、如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a(0＜a＜
2
)．
（Ⅰ）求MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最��；
（Ⅲ）當(dāng)MN長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大�。�
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
2
a，D是棱A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)C1到平面AB1D的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，中，求：

(1)點(diǎn)B到平面AB1C的距離；

(2)以B1C為棱，AB1C和BB1C為面所成二面角的正切值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案