（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x-1，求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=5-x+
3x-1
的值域．
分析：（1）設(shè)f（x）=kx+b （k≠0），則f（f（x））=k（kx+b）+b，由f（f（x））=4x-1，比較系數(shù)求得k、b的值，即可求得函數(shù)的解析式．
（2）令
3x-1
=t，t≥0，則y=-
1
3
(t-
3
2
)2+
65
12
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù) y的值域．
解答：解：（1）∵已知f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b （k≠0），則f（f（x））=k（kx+b）+b，
∴由f（f（x））=4x-1 可得 k（kx+b）+b=4x-1，即 k2x+kb+b=4x-1，∴k2=4，且 kb+b=-1．
解得 k=-2，b=1，或者  k=2，b=-
1
3
，
故f（x）的解析式為 f（x）=-2x+1，或 f（x）=2x-
1
3
．
（2）由函數(shù)y=5-x+
3x-1
 可得 x≥
1
3
．
令
3x-1
=t，t≥0，則y=5-
t2+1
3
+t=-
1
3
(t-
3
2
)2+
65
12
，
故當(dāng)t=
3
2
時，函數(shù) y取得最大值為
65
12
，且函數(shù)沒有最小值，
故函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，
65
12
]．
點(diǎn)評：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，用換元法求函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下說法正確的是
③④
③④
．
①lg9•lg11＞1．
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*，a≠1)”在驗(yàn)證n=1時，左邊=1．
③已知f（x）是R上的增函數(shù)，a，b∈R，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要條件是a+b≥0．
④用分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x-1，求f（x）的表達(dá)式．
（2）化簡求值：
6
1
4
+
382
+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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