【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程，并討論兩曲線公共點的個數(shù)；

（2）若，求由兩曲線與交點圍成的四邊形面積的最大值.

【答案】（1）當或時，兩曲線有兩個公共點；

當時，兩曲線有四個公共點；

當或時，兩曲線無公共點.

（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用消去參數(shù)，求得橢圓的普通方程為，將圓的極坐標方程兩邊平方，可求得圓的直角坐標方程為.故當或時，兩曲線有兩個公共點；當時，兩曲線有四個公共點；當或時，兩曲線無公共點.（2）根據(jù)橢圓和圓的對稱性可知，四邊形也關(guān)系軸和原點對稱，設(shè)四邊形第一象限的點為，利用面積公式可求得最大面積為.

試題解析：

（1）， .

當或時，兩曲線有兩個公共點；

當時，兩曲線有四個公共點；

當或時，兩曲線無公共點.

（2）由于曲線與曲線關(guān)于軸、軸以及原點對稱，

所以四邊形也關(guān)于軸、軸以及原點對稱.

設(shè)四邊形位于第一象限的點為，

則四邊形的面積為

.

當且僅當，即時，等號成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】值域為（0，+∞）的函數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下結(jié)論正確的是（ ）
A.若a＜b且c＜d，則ac＜bd
B.若ac2＞bc2 ， 則a＞b
C.若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣d
D.若0＜a＜b，集合A={x|x= }，B={x|x= }，則A?B

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：
例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3 ，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當且僅當x=1時，取到最小值﹣2
（1）老師請你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（提示：a+b+c+d≥4 ）
（2）研究 x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（3）求出當a＞0時，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，過拋物線C上一點H（x0 ， y0）（y0≥1）作兩條直線與⊙M相切于A、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為 ．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）當∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；
（Ⅲ）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（ ）
A.y=|x|
B.y=3﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知左焦點為F（﹣1，0）的橢圓過點E（1， ）．過點P（1，1）分別作斜率為k1 ， k2的橢圓的動弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P為線段AB的中點，求k1；
（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017安徽馬鞍山二�！�已知動圓過定點，且在軸上截得的弦長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積；

（Ⅱ）點在直線上，點，過點作曲線C的切線、，切點分別為、，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n．
（1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案