已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形。

    (Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值?若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由。

(Ⅰ) 橢圓的方程為

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，為定值


解析:

(Ⅰ)由題意知拋物線的焦點(diǎn)

……………………………………………………………………………1分

 又橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形

 

 橢圓的方程為……………………………………………………3分

 (Ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，則的方程為：

 

 

 

 ………………………………………5分

 則

        

         

         

         ……………………………………7分

        

         ……………………………………9分

當(dāng) 即時(shí)為定值…………………………10分

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，

由可得

綜上所述當(dāng)時(shí)，為定值………

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已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率為（    ）

A．              B．             C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，P為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF|=2，傾斜角為的直線過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二第二學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

．（本小題滿分14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點(diǎn).

   （Ⅰ）求該橢圓的方程；

   （Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，試求拋物線上一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱，求出點(diǎn)的坐標(biāo).

 

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（（本小題滿分12分）

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值? 若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，則此橢圓的離心率為

（     ）

A.               B.                C.               D.2

 

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