設函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且0≤θ≤π.

(1)若點P的坐標為(,),求f(θ)的值;

(2)若點P(x,y)為平面區(qū)域Ω: 上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.

 

【答案】

(1)2

(2)θ=時,f(θ)取得最大值,且最大值等于2

θ=0時,f(θ)取得最小值,且最小值等于1

【解析】

解:(1)由點P的坐標和三角函數(shù)的定義可得

于是f(θ)=sinθ+cosθ=×+=2.

(2)作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).

于是0≤θ≤.

又f(θ)=sinθ+cosθ=2sin(θ+),

且≤θ+≤,故當θ+=,

即θ=時,f(θ)取得最大值,且最大值等于2;

當θ+=,

即θ=0時,f(θ)取得最小值,且最小值等于1.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(α)=sinα+
3
cosα，其中，角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤α≤π
（I）若P點的坐標為(-
3
，1)，求f（α）的值；
（II）若點P（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一個動點，試確定角α的取值范圍，并求函數(shù)f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評閱記分）
A．（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
2
2
．
B．（不等式選講選做題）設函數(shù)f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函數(shù)f（x）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省高考真題 題型：解答題

設函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0≤θ≤π，
(Ⅰ)若點P的坐標為，求f(θ)的值；
(Ⅱ)若點P(x，y)為平面區(qū)域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值．

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