已知函數(shù)
(1)求
的解析式及減區(qū)間;
(2)若
的最小值。
試題分析:(Ⅰ)令
得
,
,所以
,
,
,
由
得
,
的減區(qū)間為(
).
(Ⅱ)由題意
,
,
設(shè)
,
.
當(dāng)
時(shí),
恒成立,
無(wú)最大值;
當(dāng)
時(shí),由
得
,
得
.
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù).
,
,
,
設(shè)
,
,
由
得
,
得
,
,所以
的最小值為
.
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵是先利用代入法求出
,第二問(wèn)中關(guān)鍵是合理構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)
,若在
上至少存在一點(diǎn)
,使得
成立,求
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
(1)求使
上是減函數(shù)的充要條件;
(2)求
上的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求證:函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)若函數(shù)
有三個(gè)零點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,討論
的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
單調(diào)遞減區(qū)間是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知關(guān)于x的方程
的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓,一個(gè)拋物線,一個(gè)雙曲線的離心率,則
的取值范圍________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
我們把形如
的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可以利用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得
,兩邊對(duì)
求導(dǎo)數(shù),得
,于是
,運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)
在
處的切線方程是________________.
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