（08年安徽信息交流）在周長(zhǎng)為6的△ABC中，∠A、∠B   、∠C所對(duì)的邊分別為，若成等比數(shù)列；

（1）求B的取值范圍；

（2）求△ABC的面積S的最大值；

（3） 當(dāng)△ABC的面積S最大時(shí)，過(guò)△ABC的重心G作直線交邊AB于M，交邊AC與N，設(shè)∠AGM=，試證：。

解析:（1）由題設(shè)知：

再由余弦定理得：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故所求B的取值范圍是               

（2）∵，∴，

∴0＜b，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

∴

∴                                                 

（3）由（1）（2）易知，當(dāng)△ABC的面積S最大時(shí)，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正△，此時(shí)易知∠∠

在△AGM中，由正弦定理得：

則

在△AGN中，同理可得：

           

∴（或用降次公式化簡(jiǎn)）

              
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本題滿(mǎn)分13分）

   布袋中裝有大小形狀相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黃球做下列游戲，從布袋中取一個(gè)球確認(rèn)顏色之后放回袋中，若取出的是紅球游戲結(jié)束，每人最多可以取三次球．

    （1）求取一次或兩次就結(jié)束游戲的概率；

    （2）如果每個(gè)玩游戲的人預(yù)先要交4元錢(qián)，每取一次球得2元，那么

①這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；   ②若要游戲公平，每人預(yù)先需付多少錢(qián)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)是和

（1）求函數(shù)；

（2）設(shè)，問(wèn)將函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到 的圖像？

（3）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安徽信息交流）設(shè)函數(shù)，點(diǎn)為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)． , ，用表示向量與的夾角，記，那么____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安徽信息交流）已知函數(shù)= （x≠2），則其反函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（  ）

A．（－∞，十∞）                            B．（－3，+∞）

C．（3，+∞）                                D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 （08年安徽信息交流）已知三棱錐S―ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90。，則當(dāng)球的表面積為400時(shí)。點(diǎn)O到平面ABC的距離為       （      ）

    A．4                B．5                C．6                D．8

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