【題目】已知函數(shù) ， 的圖象在點(diǎn) 處的切線為 .
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）若 對(duì)任意的 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

【答案】
（1）解： ，切線的斜率 ，∴ .

∴切線方程為 ，切點(diǎn)坐標(biāo)為 .

∴ ，∴ ，∴ .


（2）解：由（1）知 （ ）恒成立，

∴ （ ）恒成立.令 （ ），∴ 即可

∵ ，設(shè) ，則 ∴ 在 單調(diào)遞增， ∴ .

∴ 在 上遞減，在 上遞增，

∴當(dāng) 時(shí)， 取最小值 ，∴ .


【解析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可求出切線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線的方程。（2）整理已知函數(shù)式構(gòu)造函數(shù) g ( x )，根據(jù)不等式的性質(zhì) 可得 k < g ( x ) min，再利用導(dǎo)函數(shù)g′(x）的性質(zhì)得出g ( x )的單調(diào)性進(jìn)而得到 g ( x ) 的最小值從而得出k的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊，，滿足

（1）求的大小；

（2）若， ，C角最小，求的面積S.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax，（a∈R），其圖象與x軸交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）兩點(diǎn)，且x1＜x2
（1）求a的取值范圍；
（2）證明： ；（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）
（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)f（x）的圖象上，且△ABC為等邊三角形，記 ，求（t﹣1）（a+ ）的值．

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【題目】五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象時(shí)，所填的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

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【題目】給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；

④若，則其中

其中正確的有____________．（填寫正確命題前面的序號(hào)）

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【題目】已知半徑為1的球O內(nèi)切于正四面體A﹣BCD，線段MN是球O的一條動(dòng)直徑（M，N是直徑的兩端點(diǎn)），點(diǎn)P是正四面體A﹣BCD的表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是 ．

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【題目】一個(gè)正四面體的“骰子”（四個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字），擲一次“骰子”三個(gè)側(cè)面的數(shù)字的和為“點(diǎn)數(shù)”，連續(xù)拋擲“骰子”兩次．
（1）設(shè)A為事件“兩次擲‘骰子’的點(diǎn)數(shù)和為16”，求事件A發(fā)生的概率；
（2）設(shè)X為兩次擲“骰子”的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4a|（a＞0），若對(duì)x∈R，都有f（2x）﹣1≤f（x），則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�
A.
B.
C.
D.1

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