若
1
x
+
9
y
=1(x，y∈R+)，則x+y的最小值是
 
．
分析：利用
1
x
+
9
y
=1，使 x+y=（x+y）（
1
x
+
9
y
 ）展開后，根據(jù)均值不等式求得最小值．
解答：解：∵
1
x
+
9
y
=1
∴x+y=（x+y）（
1
x
+
9
y
 ）=（10+
9x
y
+
y
x
）≥（10+2
9x
y
y
x
）=16，（當(dāng)且僅當(dāng)
9x
y
=
y
x
時，取等號．）
則x+y的最小值是16．
故答案為16
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵靈活利用了2（x+y）=1，構(gòu)造出了均值不等式的形式，簡化了解題的過程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為正數(shù)．
（1）若
1
x
+
9
y
=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求
xy
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為正數(shù)，若
1
x
+
9
y
=1，則x+2y的最小值是
19+6
2
19+6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中：
①a+b≥2
ab
；    
②sin2x+
4
sin2x
≥4；
③設(shè)x，y都是正數(shù)，若
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是12；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，則|x-y|＜2ε．
其中所有真命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若
1
x
+
9
y
=1(x，y∈R+)，則x+y的最小值是______．

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同步練習(xí)冊答案