如圖在三棱柱
與四棱錐
的組合體中，已知
平面
，四邊形
是平行四邊形，
，
，
，
。
（1）設(shè)
是線段
的中點，求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角。
本試題主要考查了立體幾何中線面平行和線面角的求解的綜合運用。
解：（1）證明：取B
1D
1的中點E，連結(jié)AE，C
1E，OA，OC′，則A，O，C共線，且C
1E＝OA，
因為BCD－B
1C
1D
1為三棱柱，所以平面BCD∥平面B
1C
1D
1，故C
1E∥OA，所以C
1EAO為平行四邊形，從而C
1O∥EA.又因為C
1O?平面AB
1D
1，EA?平面AB
1D
1，所以C
1O∥平面AB
1D
1.
（2）過B
1在平面B
1C
1D
1內(nèi)作B
1A
1∥C
1D
1，使B
1A
1＝C
1D
1.
連結(jié)A
1D
1，AA
1.過B
1作A
1D
1的垂線，垂足為F，連接AF，則B
1F⊥平面ADD
1，所以∠B
1AF為AB
1與平面ADD
1所成的角．在Rt△A
1B
1F中，B
1F＝A
1B
1·sin 60°＝
.
在Rt△AB
1F中，AB
1＝
，故sin∠B
1AF＝
＝
，所以∠B
1AF＝45°.
即直線AB
1與平面ADD
1所成角的大小為45°
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD—A
1B
1C
1D
1中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D
1B，AD的中點，
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求出E點的坐標；
（2）證明：EF是異面直線D
1B與AD的公垂線；
（3）求二面角D
1—BF—C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在正三棱柱
中，底面邊長為
，側(cè)棱長為
，
是棱
的中點.
(Ⅰ)求證:
平面
；（Ⅱ）求二面角
的大��；
（Ⅲ）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，AC
α，BC
β,∠ACF=30°
∠ACB=60°，則∠BCF等于
。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分15分）已知正方體
的棱長為1，點
在
上，點
在
上，且
（1）求直線
與平面
所成角的余弦值；
（2）用
表示平面
和側(cè)面
所成的銳二面角的大小，求
；
（3）若
分別在
上，并滿足
，探索：當
的重心為
且
時，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，正三棱柱
ABC—A1B1C1的底面邊長為a，點M在邊 BC上，△AMC
1是以點M為直角頂點的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求證點M為邊BC的中點；
（Ⅱ）求點C到平面AMC
1的距離；
（Ⅲ）求二面角
M—AC1—C的大小。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
正方體
中，
是正方形ABCD的中心，
、
分別是
、
的中點， 異面直線
與
所成的角的余弦值是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
梯形
中，
，
，
，如圖①；現(xiàn)將其沿
折成如圖②的幾何體，使得
.
（Ⅰ）求直線
與平面
所成角的大小；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若三條射線
OA、
OB、
OC兩兩成角60°，則直線
OA與平面
OBC所成角的余弦值為
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