設(shè)平面向量，，函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
（Ⅱ）當(dāng),且時,求的值.

（Ⅰ）值域是；單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）.

解析試題分析：根據(jù)的特點，利用平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，從而確定出的解析式，
根據(jù)、數(shù)量積公式和三角函數(shù)恒等變換，求出，在根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域；
②根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，列出不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范圍即為的遞增區(qū)間；
③根據(jù)，代入的解析式中，得到的值，根據(jù)的范圍求出的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，將和的值代入即可求出值．
試題解析：依題意  （2分）
                  （4分）
（Ⅰ） 函數(shù)的值域是；                 （5分）
令，解得     （7分）
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.       （8分）
（Ⅱ）由得,
因為所以得,        （10分）
          （12分）.
考點：1.正弦函數(shù)的定義域和值域、正弦函數(shù)的單調(diào)性；2. 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；3.平面向量數(shù)量積的運算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin＋cosx－，g(x)＝2sin2.
(1)若α是第一象限角，且f(α)＝.求g(α)的值；
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）請用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量a=，b=，設(shè)函數(shù)=ab．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，c是實數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點，與該最高點最近的一個最低點是，
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
(2)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時，試求函數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角所對的邊分別為，且∥
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）求三角函數(shù)式的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

）在△中，角、、所對的邊分別為、、，且.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中,三個內(nèi)角所對的邊分別為已知，.
（1）求；
（2）設(shè)求的值.

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