（2009•天門模擬）在△ABC中，
AB
=(1，  2)，
AC
=(4x，  3x)，其中x＞0，△ABC的面積為
5
4
，則實(shí)數(shù)x的值為
1
2
1
2
．
分析：根據(jù)向量
AB
、
AC
的坐標(biāo)和△ABC的面積為
5
4
，利用三角形面積公式建立關(guān)于x的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)x的值．
解答：解：∵△ABC中，
AB
=(1，  2)，
AC
=(4x，  3x)，
∴
|AB|
=
5
，
|AC|
=5x，cos∠BAC=
4x+6x
5
•5x
=
2
5
5

可得sin∠BAC=
5
5

∴△ABC的面積為S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|sin∠BAC=
5
4
，
即
1
2
•
5
•5x•
5
5
=
5
4
，解之可得x=
1
2

故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題給出向量
AB
、
AC
的坐標(biāo)和△ABC的面積，求實(shí)數(shù)x的值．著重考查了三角形面積的求法、向量在幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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t
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1
x
|＞1的解集是
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
．

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