已知某海濱浴場的海浪高度y(m)是時間t(0≤t≤24，單位：h)的函數(shù)，記作y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：

經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b的圖象．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式；

(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1 m時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8∶00至晚上20∶00之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行運動？

答案：
解析：

　　解析：由表中數(shù)據(jù)，知周期T＝12．

　　∴ω＝＝　�、�

　　由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5　�、�

　　由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0．

　　由①②得A＝0.5，b＝1.0，∴振幅為．

　　∴y＝cost＋1．

　　(2)由題意知，當(dāng)y＜1時才可對沖浪者開放．

　　∴cost＋1＜1，∴cost＜0．

　　∴2kπ－＜t＜2kπ＋，

　　即12k－3＜t＜12k＋3．③

　　故可令③中k分別為0，1，2得

　　0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24．

　　∴在規(guī)定的時間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個小時時間可供沖浪者運動，即上午9∶00至下午15∶00．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某海濱浴場的海浪高度y（m）是時間t（0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：
t/時 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b．
（1）求函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式．
（2）依據(jù)規(guī)定：當(dāng)海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，一天內(nèi)的上午8：00時至晚上20：00時之間，有多少時間可供沖浪者進行運動．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某海濱浴場的海浪高度y（單位：米）與時間 t（0≤t≤24）（單位：時）的函數(shù)關(guān)系記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：
t/時 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
經(jīng)長期觀測，函數(shù)y=f（t）可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T及函數(shù)表達 式（其中A＞0，ω＞0）；
（2）根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不低于0.75米時，才對沖浪愛好者開放，請根據(jù)以上結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午7時至晚上19時之間，該浴場有多少時間可向沖浪愛好者開放？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某海濱浴場的海浪高度y（m）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，記作y=f（t）．表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
經(jīng)長期觀察，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Asin（ωt+
π
2
）+b的圖象．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Asin（ωt+
π
2
）+b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式；
（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00到晚上20：00；之間，有多少時間可供沖浪者進行活動？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某海濱浴場的海浪高度y（單位：米）與時間t（0≤t≤24）（單位：時）的函數(shù)關(guān)系記作y=f(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：

t（時）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

經(jīng)長期觀測，函數(shù)y=f(t)可近似地看成是函數(shù)。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的最小正周期T及函數(shù)表達式（其中A>0，ω>0）；

（2）根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不低于0.75米時，才對沖浪愛好者開放，請根據(jù)以上結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午7時至晚上19時之間，該浴場有多少時間可向沖浪愛好者開放

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某海濱浴場的海浪高度（單位：米）與時間 （單位：時）的函數(shù)關(guān)系記作，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：

/時

0

3

6

9

12

15

18

21

24

/米

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

經(jīng)長期觀測，函數(shù)可近似地看成是函數(shù)．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的最小正周期T及函數(shù)表達 式(其中);

（2）根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不低于0.75米時，才對沖浪愛好者開放，請根據(jù)以上結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午7時至晚上19時之間，該浴場有多少時間可向沖浪愛好者開放？

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