求過(guò)點(diǎn)P(3,0)且與圓x2+6x+y2-91=0相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程.
動(dòng)圓圓心的軌跡方程為+=1.
已知圓方程配方整理得(x+3)2+y2=102,圓心為C1(-3,0),半徑為R=10.
設(shè)所求動(dòng)圓圓心為C(x,y),半徑為r,依題意有
消去r得R-|PC|=|CC1||PC|+|CC1|=R,
即|PC|+|CC1|=10.
又P(3,0)、C1(-3,0),且|PC1|=6<10,
可見(jiàn)C點(diǎn)是以P、C1為兩焦點(diǎn)的橢圓,且c=3,2a=10.
∴a=5,從而b=4.故所求的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為+=1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且，定點(diǎn)A（－4，0）.
（1）求證：當(dāng)時(shí).，；
（2）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng) 的值為6時(shí), 求出直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)短軸之比為三比二，一個(gè)焦點(diǎn)是（0.-2） 中心在原點(diǎn)的橢圓方程是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓上一點(diǎn)P(2,1)到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和是焦距的兩倍,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)定點(diǎn)F1(0,-3)、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0）,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（   ）
A．橢圓B．線段C．不存在D．以上三種情況均存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知不論k為何實(shí)數(shù),直線y=kx+b與橢圓+=1總有公共點(diǎn),則b的取值范圍是（   ）
A．(-5,5)B．［-5,5)C．［-5,5］D．［-5,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點(diǎn),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),則橢圓方程為_(kāi)________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上且離心率為的橢圓，則m＝   .

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同步練習(xí)冊(cè)答案