Question

（2008•虹口區(qū)二模）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B{x||x-3|≤a，x∈R}，且A?B，則實數(shù)a的取值范圍是

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：利用絕對值不等式的解法求得集合A={x||x|≤4，x∈R}={x|-4≤x≤4，x∈R}，B={x||x-3|≤a，a∈R}={x|3-a≤x≤3+a，x∈R}，根據(jù)A?B，即可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：集合A={x||x|≤4，x∈R}={x|-4≤x≤4，x∈R}，B={x||x-3|≤a，a∈R}={x|3-a≤x≤3+a，x∈R}，
若A?B，
則

3+a≤4 3-a≥-4

∴a≤1．則a的取值范圍是：a≤1．
故答案為（-∞，1]

點評：本題的考點是集合關系中的參數(shù)取值問題，主要考查絕對值不等式的解法和集合包含關系的運算等基礎知識，特別是對子集的理解是考試的重點，也是易錯點，同時考查了運算能力．